Mathematical Collection

ROZDZIA�? I	PERMUTACJE	§ 1. Permutacje elementów § 2. Nieporządek elementu i permutacji. Podział permutacji na dwie klasy § 3. Transpozycje. Ich wpływ na klasę permutacji. § 4. Otrzymywanie dowolnej permutacji za pomocą kolejnych transpozycji
ROZDZIA�? II	WYZNACZNIKI	§ 1. Wstęp historyczny § 2. Definicja wyznacznika § 3. Obliczanie wyznaczników pierwszych czterech stopni § 4. Zamiana wierszy wyznacznika na kolumny § 5. Zamiana dwóch równoległych rzędów wyznacznika § 6. Rozwinięcie wyznacznika według elementów wiersza lub kolumny § 7. Wnioski § 8. Rozwinięcie wyznacznika według składników wiersza lub kolumny. Zastosowania. § 9. Wyznacznik Vandermonde'a § 10. Mnożenie wyznaczników jednakowego stopnia § 11. Mnożenie wyznaczników różnych stopni § 12. Wyznacznik utworzony z minorów danego wyznacznika § 13. Metoda Banachiewicza obliczania wyznaczników
ROZDZIA�? III	ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ LINIOWYCH	§ 1. Przekształcenia liniowe § 2. Rozwiązywanie układu równań liniowych § 3. Przykłady § 4. Rozwiązywanie układu równań liniowych o niewiadomych gdy stopień wyznacznika podstawowego jest równy liczbie równań § 5. Rozwiązywanie układu równań liniowych o niewiadomych, gdy stopień wyznacznika podstawowego jest mniejszy od ilości równań § 6. Sposób rozwiązywania układu równań liniowych o niewiadomych w przypadku ogólnym § 7. Warunek konieczny i dostateczny rozwiązalności układu równań o niewiadomych § 8. Rozwiązywanie układu równań liniowych metodą równych współczynników § 9. Przykłady
ROZDZIA�? IV	PRZEKSZTA�?CENIA LINIOWE	§ 1. Przekształcenia liniowe jednorodne, ich odwracanie i składanie § 2. Przekształcenia ortogonalne
ROZDZIA�? V	MACIERZE	§ 1. Mnożenie macierzy. Przykłady § 2. Własności iloczynu macierzy § 3. Macierz zerowa i jednostkowa § 4. Macierz odwrotna § 5. Dzielenie macierzy § 6. Macierz odwrócona. Macierze ortogonalne § 7. Krakowiany § 8. Rozwiązywanie układu równań liniowych. za pomocą krakowianów
ROZDZIA�? VI	LICZBY ZESPOLONE	§ 1. Liczby zespolone. Ich równość, suma i iloczyn § 2, Różnica i iloraz liczb zespolonych § 3. Liczba i § 4. Liczby zespolone sprzężone § 5. Obrazy geometryczne liczb zespolonych. Moduł § 6. Forma trygonometryczna liczb zespolonych § 7. Potęgowanie i pierwiastkowanie liczb zespolonych § 8. Pierwiastki n-go stopnia z jedności
ROZDZIA�? VII	DOWÓD ZASADNICZEGO TWIERDZENIA ALGEBRY	§ 1. Lemat Gaussa § 2. Zasadnicze twierdzenie Algebry
ROZDZIA�? VIII	WIELOMIANY	§ 1. Dzielenie wielomianu przez wielomian. Reszta § 2. Dzielenie wielomianu przez dwumian x-a. Pochodna wielomianu § 3. Podzielność wielomianów. Ich dzielniki wspólne. Największy wspólny dzielnik § 4. Algorytm kolejnych dzieleń § 5. Wielomiany względnie pierwsze § 6. Największy wspólny dzielnik wielu wielomianów § 7, Najmniejsza wspólna wielokrotność wielomianów § 8. Wzór Taylora dla wielomianów jednej zmiennej § 9. Pierwiastki wielokrotne wielomianu § 10. Pozbywanie się pierwiastków wielokrotnych. wielomianu § 11. Rozkład wielomianu na czynniki liniowe. Wnioski § 12. Wzory interpolacyjne Lagrange'a i Newtona § 13. Własności wielomianów o współczynnikach całkowitych § 14. Wielomiany nieprzywiedlne § 15. Wyznaczanie dzielników wielomianów o współczynnikach całkowitych § 16. Wielomiany n zmiennych § 17. Badanie podzielności wielomianów dwóch zmiennych § 18. Wyznaczanie największego wspólnego dzielnika wielomianów dwóch. zmiennych § 19. Wyznaczanie dzielników wielomianów wielu zmiennych § 20. Przykłady § 21. Rozkład wielomianów jednorodnych 2-go stopnia na sumy kwadratów wielomianów liniowych § 22. Funkcje wymierne i niewymierne § 23. Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste
ROZDZIA�? IX	WIELOMIANY SYMETRYCZNE	§ 1. Funkcje symetryczne podstawowe § 2. Niezależność algebraiczna funkcyj symetrycznych podstawowych § 3. Zasadnicze twierdzenie o wielomianach symetrycznych. § 4. Dowód Waringa § 5. Wzory Newtona § 6. Wyróżnik równania
ROZDZIA�? X	RÓWNANIA DRUGIEGO, TRZECIEGO I CZWARTEGO STOPNIA	§ 1. Równania 2-go stopnia § 2. Równania dwukwadratowe § 3. Równania 3-go stopnia § 4. Przykłady równań 3-go stopnia § 5. Równania 3-go stopnia § 6. Równania 4-go stopnia § 7. Rozwiązywanie równań 4-go stopnia przy pomocy funkcyj symetrycznych § 8. Sposób Ferrari'ego rozwiązywania równań 4-go stopnia. § 9, Metoda Tschirnhausena przekształcania równań
ROZDZIA�? XI	RÓWNANIA PODZIA�?U KO�?A	§ 1. Równania zn-1=0 dla n<6 § 2. Równanie z7-1 =0 § 3. Równania z8-1 =0, z9-1=0 oraz z10-1 = 0 § 4. Równanie z17-1= 0 § 5. Konstrukcje za pomocą cyrkla i liniału
ROZDZIA�? XII	LICZBY ALGEBRAICZNE	§ 1. Liczby algebraiczne 2-go stopnia. § 2. Dowód istnienia liczb algebraicznych dowolnego stopnia . § 3. Twierdzenie o sumie i iloczynie liczb algebraicznych § 4. Wielomiany, których współczynniki są, liczbami algebraicznymi § 5. Przybliżenia wymierne liczb algebraicznych n-go stopnia . § 6. Dowód Liouville'a istnienia liczb przestępnych
ROZDZIA�? XIII	CIA�?A LICZBOWE	§ 1. Definicja ciała liczbowego. Przykłady § 2. Rozszerzanie ciał liczbowych przez dołączanie nowych liczb. § 3. Wielomiany nieprzywiedlne w ciele liczbowym § 4. Kolejne dołączanie liczb algebraicznych do ciała liczb wymiernych . § 5. Przedstawianie pierwiastków równania za pomocą pierwiastników stopnia mniejszego od n § 6.Układy liczb algebraicznie niezależnych
ROZDZIA�? XIV	DOWODY NIEMOŻLIWOŚCI	§ 1. Niemożliwość przedstawienia pierwiastków wielomianu nieprzywiedlnego 3-go stopnia za pomocą pierwiastników kwadratowych § 2. Podział koła na 7 i na 9 równych części. Trysekcja kąta. § 3. Niemożliwość przedstawienia za pomocą pierwiastników rzeczywistych pierwiastków wielomianu 3-go stopnia o współczynnikach wymiernych i trzech pierwiastkach rzeczywistych niewymiernych . § 4. Niemożliwość przedstawienia części rzeczywistej oraz współczynnika przy i liczby \|/l+2i za pomocą pierwiastników rzeczywistych § 5. Własność pierwiastków pierwotnych 7-go i 9-go stopnia z jedności
ROZDZIA�? XV	UK�?ADY DWU RÓWNAŃ ALGEBRAICZNYCH	§ 1. Wspólne pierwiastki dwu wielomianów jednej zmiennej § 2. Wspólne pierwiastki wielomianu i jego pochodnej. § 3. Rozwiązywanie układu dwu równań algebraicznych o dwu niewiadomych. Metoda Sylvestera. § 4. Przypadek, gdy żaden z rugowników nie jest tożsamościowo zerem . § 5. Przypadek, gdy jeden z rugowników jest tożsamościowo zerem § 6. Przypadek, gdy oba rugowniki są tożsamościowo równe zeru. § 7. Metoda Fermata rozwiązywania układu dwu równań algebraicznych
ROZDZIA�? XVI	OBLICZANIE PIERWIASTKÓW RÓWNAŃ ALGEBRAICZNYCH	§ 1. Twierdzenie Sturma § 2. Wnioski z twierdzenia Sturma. § 3. Oddzielanie i przybliżone obliczanie pierwiastków § 4. Reguła falsi i metoda Newtona. § 5. Obliczanie pierwiastków zespolonych wielomianu o dowolnych współczynnikach zespolonych
ROZDZIA�? XVII	OGÓLNA TEORIA DZIA�?AŃ	§ 1. Ogólna definicja działania. Przykłady § 2. Tabliczka działania § 3. Działania przemienne i działania łączne. § 4. Działania na zbiorach skończonych § 5. Rozdzielność działania względem innego działania § 6. Działania odwrotne. Przykłady § 7. Działania odwrotne względem działań odwrotnych. Przykłady § 8. Izomorfizm działań. Przykłady
ROZDZIA�? XVIII	PODSTAWIENIA	§ 1. Podstawienia. Ich znakowanie. Podstawienia odwrotne § 2. Iloczyn podstawień § 3. Przedstawienia podstawień za pomocą cyklów. Wyrażenia analityczne podstawień § 4. Podstawienia w ciągu nieskończonym liczb naturalnych
ROZDZIA�? XIX	GRUPY	§ 1. Definicja grupy. Przykłady § 2. Jedność grupy i jej własności § 3. Elementy odwrotne i ich własności. § 4. Jednoznaczna wykonalność działań odwrotnych § 5. Produkt grup § 6. Podgrupy; Przykłady. § 7. Podgrupy grup cyklicznych § 8. Część wspólna podgrup. Rząd elementu grupy. Przykłady § 9. Podgrupy przekształcone. Podgrupy sprzężone. Dzielniki normalne § 10. Liczba elementów podgrupy grupy skończonej § 11. Kompleksy i ich iloczyny § 12. Izomorfizm i automorfizm grup. Przykłady § 13. Własności izomorfizmu. Grupy a podstawienia § 14. Grupy, których liczba elementów jest liczbą, pierwszą. Ich automorfizmy § 15. Grupy o 4 elementach . § 16. Grupy o 6 i więcej elementach. § 17. Homomorfizm. Endomorfizm. § 18. Grupy podstawień, nie zmieniających wielomianu n zmiennych § 19. Grupa Galois równania
ROZDZIA�? XX	UOGÓLNIENIE CIA�? LICZBOWYCH	§ 1. Definicja ciała § 2. Przykłady ciał. § 3. Dołączanie elementu do ciała § 4. Podciała. Ciała proste § 5. Ciała skończone § 6. Ciała złożone z 4 elementów
CZĘŚĆ I	GRUPA GALOIS	§ 1. Grupy podstawień. Pojęcie symetrii § 2. Grupa Galois § 3. Grupy symetrii funkcji wymiernych pierwiastków równania § 4. Istnienie liczb o danej grupie symetrii § 5. Uogólnienie twierdzenia o funkcjach symetrycznych § 6. Wyznaczanie grupy Galois. § 7. Własności liczb ciała E. § 8. Kryterium nieprzywiedlności wielomianu § 9. Równania o grupie symetrycznej § 10. Wyznaczenie wszystkich ciał między K i E
CZĘŚĆ II	ZASTOSOWANIE DO RÓWNAŃ ALGEBRAICZNYCH	§ 11. Redukcja grupy G przy rozszerzaniu ciała K § 12. Grupa równania, któremu czyni zadość H § 13. Sprowadzenie równania f(x)=0 do równań prostych § 14. Przykłady § 15. Prostota grupy naprzemiennej § 16. Niewymierności naturalne i uboczne § 17. Równania czyste § 18. Równania cykliczne § 19. Równania rozwiązalne przez pierwiastniki § 20. Konstrukcje przy pomocy cyrkla i liniału § 21. Pierwiastniki rzeczywiste
Materiały redakcyjne		Przedmowa, spis rzeczy, skorowidz nazw, skorowidz nazwisk, errata

Home Page Back

Polish Virtual Library of Science

Mathematical Collection

Volume 11

Contents