| INTRODUCTION | | § 1. Quelques théoremes de la théorie de l'intégrale de Lebesgue
§ 2. Quelques inégalités pour les fonetions a p-ieme puissance sommable
§ 3. La convergence asymptotique
§ 4. La convergence en moyenne
§ 5. L'intégrale de Stiéltjes
§ 6. Le théoreme de Lebesgue
§ 7. Espaees métriques
§ 8. Ensembles dans les espaees métriques
§ 9. Operations dans les espaees métriques |
| CHAPITRE I | Groupes | § 1. Definition des espaees du type (G)
§ 2. Propriétés des sous-groupes
§ 3. Operations additives et linéaires
§ 4. Un théoreme sur la condensation des singalarités |
| CHAPITRE II | Espaees vectoriels généraux | § 1. Definition et propriétés élémentaires des espaees vectoriels
§ 2. Extension des fonctionnelles additives et homogenes
§ 3. Applications: generalisation des notions d'intégrale, de mesure et de limite |
| CHAPITRE III | Espaees du type (F) | § 1. Definition et préliminaires
§ 2. Operations homogenes
§ 3, Series d'éléments. Inversion des operations linéaires
§ 4. Fonetions continues sans dérivée
§ 5. La continuité des solutions des equations différentielles aux dérivées partielles
§ 6. Systemes d'équations linéaires a une infinite d'inconnues
§ 7. Applications de l'espace (s) |
| CHAPITRE IV | Espaces normés | § 1. Definitions des espaces vectoriels normés et des espaees du type (B)
§ 2. Propriétés des operations linéaires. Extension des fonctionnelles linéaires
§ 3. Ensembles fondamentaux et ensembles totaux d'éléments
§ 4. Forme générale des fonctionnelles linéaires dans les espaces (C), (L(r)), (c), (l(r)), (m) et dans les sous-espaces de (m)
§ 5. Suites fermées et completes dans les espaees (C), (L(r)), (c) et (l(r))
§ 6. Approximation des fonctions appartenant a (C) et (L(r)) par des combinaisons linéaires de fonctions
§ 7. Le probleme des moments
§ 8. Conditions pour 1'existence des solutions de certains systames d'équations a une infinite d'inconnues |
| CHAPITRE V | Espaces du type (B) | § 1. Operations linéaires dans les espaces du type (B)
§ 2. Principe de condensation des singularités
§ 3. Espaees du type (B) compacts
§ 4. Une propriété des espaces (L(r)), (c) et (l(r))
§ 5. Espaces du type (B) formes de fonctions rnesurables
§ 6. Exemples des operations linéaires dans quelques espaces partieuliers du type (B)
§ 7. Quelques thégremes sur les méthodes de sommation |
| CHAPITRE VI | Operations totalement continues et associées | § 1. Operations totalement continues
§ 2. Exemples des operations totalement continues dans quelques espaces partieuliers
§ 3. Operations conjuguées (associées)
§ 4. Applications. Exemples des operations conjuguées dans quelquss espaces partieuliers |
| CHAPITRE VII | Suites biorthogonales | § 1. Definition et propriétés générales
§ 2. Suites Morthogonales dans quelques espaees partieuliers
§ 3. Bases dans les espaees du type (B)
§ 4. Quelques applications a la théorie des développements orthogonaux |
| CHAPITRE VIII | Fonctionnelles linéaires dans les espaees du type (B) | § 1. Préliminaires
§ 2. Ensembles régulierement fermés de fonctionnelles linéaires
§ 3. Ensembles transfiniment fermés de fonctionnelles linéaires
§ 4. Convergence faible des fonctionnelles linéaires
§ 5. Ensembles faiblement fermés de fonctionnelles linéaires dans les espaees du type (B) séparables
§ 6. Conditions pour la convergence faible des fonctionnelles linéaires définies dans les espaees (C), (L(p)), (c) et .(l(p))
§ 7. Compacticité faible d'ensembles bornés dans certains espaees
§ 8. Fonctionnelles linéaires faiblement continues définies dans les espaees des fonctionnelles linéaires |
| CHAPITRE IX | Suites faiblement convergentes d'éléments | § 1. Definition. Conditions pour la convergence faible des suites d'éléments
§ 2. Convergence faible des suites d'éléments dans les espaees (C), (L(p)), (c) et (l(p))
§ 3. Relation entre la convergence faible et forte dans les espaees (L(P)) et (l(p)) pour p > 1
§ 4. Espaees faiblement complets
§ 5. Un théoreme sur la convergence faible d'éléments |
| CHAPITRE X | Equations fonctionnelles linéaires | § 1. Relations entre les operations linéaires et les operations conjuguées avec elles
§ 2. La théorie de Riesz des équations linéaires totalement continues
§ 3. Valeurs régulieres et valeurs propres dans les equations linéaires
§ 4. Théoremes de Fredholm dans la théorie des equations linéaires totalement continues
§ 5. Equations intégrales de Fredholm
§ 6, Equations intégrales de Volterra
§ 7. Equations intégrales symétriques |
| CHAPITRE XI | Isométrie, equivalence, isomorphie | § 1. Isométrie
§ 2. Les espaces (L2) et (/2)
§ 3. Transformations isométriques des espaees vectoriels normés
§ 4. Espace dea fonctions réelles continues
§ 5. Rotations
§ 6. Isomorphie et equivalence
§ 7. Produits des espaces du type (B)
§ 8. Espace (C) comme l'espace universel
§ 9. Espaces conjugués |
| CHAPITRE XII | Dimension linéaire | § 1. Definitions
§ 2. Dimension linéaire des espaces (c) et (l(p)) ou p>1
§ 3. Dimension linéaire des espaces (L(p)) et (l(p)) ou p>l |
| ANNEXE | Convergence faible dans les espaces du type (B) | § 1. Les derives faibles des ensembles de fonctionnelles linéaires
§ 2. Convergence faible des elements |
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